Если меню слева не видно, выйдите на главную страницу

Шахматы как математическая модель космоса

(с) Павле Бидев (из статьи, опубликованной в British Chess Magazine, 1979)
Перевод Зау Таргиски, 2004

Оригинал взят с сайта Goddesschess и был переведен с разрешения авторов сайта.

Примечание переводчика: это вырезка из статьи. Из нее в большинстве своем убраны длинные ссылки на источники на английском и окончание статьи. В полном виде статья представлена на сайте Goddesschess, где, кстати, также много других интересных статей.

Х. Дж.Р. Мюррей отверг мое объяснение элементального символизма шахмат, сказав: "Существует теория происхождения шахмат от Баны, и, памятуя о бритве Оккама, я не расположен учитывать какой-либо дополнительный фактор".

Оккам говорил: "Не плодите сущностей без нужды". Из-за того, что Бана/Чатуранга свидетельствует в пользу военного символизма Аштапады, мое предположение о космическом символизме является, следовательно, лишним. По сути же, оба предположения говорят об одном и том же, оба основаны математически на магических квадратах. Три аспекта индийских шахмат не противоречат друг другу. (…)

Хорошо известно санскритское название первозданных индийских шахмат и их фигур. Шахматы назывались "чатуранга". Что означало это слово? Мюррей в "Истории Шахмат" (1913, Оксфордский Университет; стр.42-43) говорит: "Значение этого слова совершенно ясно: это прилагательное, состоящее из двух слов: chatur, четыре, и anga, участник, ветвь. Буквально "чатуранга" означает четыре ветви, четырех участников, четырехчастность.

В своем изначальном значении чатуранга впервые появляется в Ригведе, X, xcii, 11, в описании четырех частей человеческого тела, и в Сатапатхе Брахмана (XII, iii, 2, 2). Также она периодически упоминается в Махабхарате (которая в своем теперешнем изложении существовала уже к 500 г. н.э.), в Рамаяне (старейшая версия которой уходит корнями к 5 в. д.н.э.), в Камандаки Нитсаре (прим. пер. - в оригинале "Kamandaki's Nitisara"), датированной началом христианской эры, и в Атхараведе - Парисистас (появившейся не ранее 250 г. н.э.). Также это слово употреблялось вместе со словом bala, армия, и использовалось в женском или среднем роде для обозначения армии в целом. Очевидно, что в древности слово "чатуранга" произошло от традиционного эпического названия армии в санскрите.

Значение четырех участников индийской армии становится понятным из повторяющегося упоминания слова "чатуранга" со словами "колесницы, слоны, кавалерия и пехота". В Рамаяне (I. ixxiv. 4) армия называется hasty-ashwa-ratha-padatam, обозначая слонов, лошадей, колесницы и солдат в целом".

Чуть дальше Мюррей говорит (стр.44-45): "Те же четыре элемента - колесница, лошадь, слоны, пехота - присутствуют в чатуранге как четыре из шести различных видов вооруженной силы. Оставшиеся фигуры представляют собой людей, а не виды вооруженных сил. Присутствие Короля не требует обоснования. Наличие Министра или Визиря полностью согласуется с восточной традицией; Законы Ману (VII, 65) подчеркивают, что армия зависит именно от него. Сама внутренняя структура и точность, с которой воспроизводится состав индийской армии, дают серьезнейшие основания полагать, что шахматы - сознательная и обдуманная попытка представить индийские военные действия в игре. То, что шахматы являются военной игрой, традиционно подтверждается индийскими, мусульманскими и китайскими авторами".

Мюррей, так же как и другие историки, изучавшие историю шахмат до и после него, принимает буквальное значение санскритского названия. Никому не пришло в голову спросить, а не имели ли эти названия другого, скрытого, символического, аллегорического значения. Исходя из известного факта, что "Индия - классическая страна символов", я задался целью рассмотреть санскритские названия шахмат и их фигур в свете индийских религиозных идей и философского символизма. Работа была полна трудностей и ложных путей, но после долгих блужданий я, наконец, достиг своей цели.

Результатом этой работы стал следующий перевод символических значений санскритских слов:

chaturanga = четыре элемента материи (огонь, воздух, вода и земля),
ratha (колесница) = земля (prthivi),
ashwa (лошадь) = вода (apas)
hastin (слон) = ветер или воздух (vayu),
mantrin (мудрец) = огонь (agni),
rajan (король) = эфир (akasha).

Мюррей очень близок к правильному решению загадки шахмат, переводя слово "чатуранга" как "четыре элемента", но, к сожалению, он решил, что это всего лишь четыре элемента индийской армии, а не элементы материи. Более того, мой перевод кажется мне более правильным и с другой точки зрения, - с точки зрения сравнения этих названий с аналогичными названиями в классической культуре греков и римлян. Великий римский историк Теренций Варро (116-27 г. д.н.э.) использует термин "четыре части" для обозначения элементов. Известный поэт-философ Лукреций называет их "maxima mundi membra ae partes", что в переводе означает "большие части и движения мира". Эмпедокл, пропагандирующий греческую теорию четырех элементов (6 в.н.э.), называет элементы "тетрадой" - единством четырех частей.

Также мне известны и некоторые другие символы классической эпохи: Плутарх утверждает, что квадрат - пифагорейский символ четырех элементов. В митраизме это квадрига, запряженная четырьмя лошадьми, символизировавшая четыре элемента. Плутарх утверждает, что у священного систрума, которым пользовались египетские жрецы, было четыре аккорда, что символизировало четыре элемента.

Памятуя об этом, я начал искать соответствующие названия в индийской культуре. Число четыре священно, и многое в мифологии, религии и философии индийцев связано с четверкой: chaturveda (4 Веды), chaturyuga (4 Юги), chturvarna (4 касты) и т.д. Однако я сосредоточился лишь на одном, наиболее важном примере, связанном с элементами. Именем "chaturmaharajikas" (4 великих короля) буддисты называют богов огня, воды, воздуха и земли, которые правят Севером, Югом, Востоком и Западом;каждого из которых сопровождает конная свита своего цвета. С термином chaturmaharajikas я немедленно связал термин "chaturangi" (что означает "4 короля"): так называются в Индии четырехсторонние шахматы. Для этих шахмат существуют два названия: chaturanja и chaturanji. В них играют вчетвером, фигурами четырех цветов: белые и черные против желтых и зеленых. В этой игре даже короли могли быть захвачены, как обычные фигуры.

Я сразу понял, что название "четыре короля" связано с элементами. Фигуры расставлялись на Севере, Юге, Востоке и Западе, каждая группа имела свой цвет - как и боги элементов - и в каждой группе был свой Король и свита. (…)
Мюррей упоминает о разновидности шахмат, описанной в манускрипте испанского короля Альфонсо X в Кастилии (1251-1284), в которой четыре игрока символизировали борьбу между следующими частями:

 

Сезоны

Элементы

Цвета

Нрав

Весна

Воздух

Зеленый

Сангвинический

Лето

Огонь

Красный

Холерический

Осень

Земля

Черный

Меланхолический

Зима

Вода

Белый

Флегматический


Для этой игры использовалась обычная шахматная доска, но через центральные 16 квадратов проходили две главные диагонали. Они разделяли игроков и показывали, куда следует двигаться пешкам. У каждого игрока был Король, Колесница, Рыцарь и Слон, а также 4 пешки, как и в индийских четырехсторонних шахматах, где использовались кости, но они располагались по краям доски и по достижению противоположной стороны доски тут же становились Королевами.

А теперь я попробую показать, как структура изначальных шахмат детально соответствует старой индийской теории элементов. Если мы начнем двигаться края к центру, мы увидим то, что сейчас называется Замком, Ладьей и т.д.

Санскритское его название - Ratha, что означает "колесница". В моих исследованиях она символически отображает землю: 1) местом расположения, 2) тем, как она двигается, 3) названием, 4) тем, что она состоит из восьми частей: четырех фигур и четырех пешек.

Начальное расположение фигур в чатуранге соответствует их сегодняшнему расположению; и раньше колесницы стояли в четырех углах доски, как они стоят и сейчас. Геометрическое изображение земли в индийской природной философии (согласно литературе по Тантре и Йоге - Татваупанишадам) - квадрат. Это древнее учение также встречается у китайцев, евреев и некоторых первобытных народов. Начальное расположение колесниц четко представляет собой квадрат, как в статике, так и в динамике, потому что и в древности они двигались так же, как в современных шахматах. Очевидно, что таким образом они связаны друг с другом даже в начальной позиции, формируя квадрат.

Мюррей и Кохц возражают Линде, заявляя, что движение колесниц в изначальных шахматах ограничивалось прямой, и что ими можно было ходить на третий квадрат. Я принимаю правильность их концепции, которая позволяет еще более ясно увидеть, что колесницы образуют квадрат. Колесница, пересекая все квадраты, на которые она может встать, ходит на третий квадрат по прямой.

В распоряжении одной колесницы в целом находится 16 квадратов, и они, связанные прямыми линиями, формируют 9 квадратов. У каждой колесницы - своя зона движения, в форме квадрата. Все это показывает, что квадрат - геометрическое изображение движения угловой фигуры.

Это геометрическое доказательство того, что колесница представляет собой символ земли. Есть также арифметическое доказательство этого, базирующееся на теории смешанных элементов. Индийские ученые разработали учение о том, что каждый элемент в природе состоит из восьми восьмерок, четыре из которых сформированы самим элементом, а остальные четыре восьмерки созданы из других элементов. Это означает, что ни один элемент не существует в чистом виде, но всегда смешан с другими. Поэтому, например, земля состоит из 4/8 чистой земли, 1/8 огня, 1/8 воды, 1/8 воздуха, 1/8 эфира. Это хорошо видно на шахматной доске.

Пешки, по сути, являются зародышевыми формами элементов, поскольку они содержат зародыш движения великой стихии. Они - элементы в развитии, и поэтому они могут двигаться только вперед и становятся частицами элементов только на восьмом квадрате. Существуют старые правила, по которым пешка могла стать Рыцарем только встав на b1 g1 или, соответственно, на b8 g8. Она могла стать слоном, встав на c1 f1 или c8 и f8, то же самое касалось остальных фигур. Продвижение зависело от природы квадрата. Пешка последовательно становилась частицей каждого элемента; так происходит и в наши дни.

Также колесницы представляют собой землю своим "фундаментальным" расположением на шахматной доске. На старых изображениях мира Земля - наиболее универсальное небесное тело; в ней и вовне нее находятся другие элементы.
Наконец, само название колесницы символизирует землю. Для индийцев колесница - традиционный символ земного тела человека. Три величайших философских школы учат, что человеческое тело состоит из земли; широко распространено типично индийское сравнение тела с колесницей.

Обратимся теперь к Рыцарю (или Коню, как его называют на континенте), который располагается рядом с колесницей и представляет жидкий элемент природы - воду. Исследователи мифологии хорошо знают, что лошадь - древний символ воды у арийских народов. Почти невозможно перечислить все случаи, когда лошадь упоминалась в связи с водой. Различные божества, призраки, демоны морей, родников, озер и рек появляются в виде лошади или с лошадиной головой. Индийские мифы говорят, что лошади произошли из воды. Бахофен (Urreligion und antike Symbole, II Leipzig 1926, S. 171) указывает, что сами слова "лошадь" и "вода", equus и aqua, этимологически идентичны. Английский и итальянский языки до сих пор называют морские волны лошадьми (кобылами, mares): white horses (белые лошади), соответственно caballoni.


Конь всегда стоял на шахматной доске на своем обычном месте и всегда двигался своим оригинальным способом. В два прыжка он изображает полумесяц, индийский символ воды. Брахманический символ воды - полумесяц, а буддийский - круг. Конь может "нарисовать" обе фигуры. В восемь прыжков он создает замкнутный круг вокруг короля. Если четыре коня будут двигаться бок к боку вдоль шахматной доски, мы получим поперечные волны на воде. (...)

Также существует арифметическое доказательство того, что Рыцарь символизирует воду. Исходя из смешанной теории элементов, вода состоит из восьми частей, т.е. 8/8, из которых 4/8 - чистая вода, 1/8 огонь, 1/8 эфир, 1/8 воздух и 1/8 земля (…)

Второе животное в изначальных шахматах - гигантский слон (сейчас - Laufer, Fou, Епископ и т.д.), название которого сохранилось в русских шахматах. Слон символизирует третий элемент материи - воздух, или, как его называют индийцы, ветер (ваю) :
1) своим именем,
2) тем, как он движется в шахматах
3) своим расположением на доске, и
4) количеством фигур и пешек (8/8).

В то время как конь представляет древний символ воды, слон, священное животное индийцев, является атрибутом бога атмосферы Индры, короля всех призраков воздушного пространства. Индра в воздухе обладает огромным количеством слонов (поэтическое изображение темных туч), а его любимого слона, на спине которого он разъезжает, зовут Airavata. Некоторые слоны Индры изображаются также с крыльями, на которых они летят по воздуху.

Я считаю правильным мнение двух старших индологов о том, что имя "Индра" этимологически значит "синий воздух". В этом случае есть символическая связь между воздухом и слоном. Даже сейчас слон в глазах индийцев является символом темного облака в атмосфере. Бог ветра, грозы и грома, Индра, восседающий на спине слона, без сомнения, является мифологическим изображением облака, из которого бьют молнии.

Слон символизирует воздух еще и тем, как он движется. Геометрическим символом воздуха в индийской философии является шестиконечная звезда -т.е. два пересекающихся треугольника. Этот рисунок можно увидеть, если из двух углов спроецировать движение слонов на центральные диагонали.

Движение по диагонали формирует треугольники. Исследователи истории шахмат думают, что слон в Чатуранге ходил на третью клетку по диагонали, и я полагаю, что это верное предположение. Если мы изобразим движение слона внутри квадрата, образуемом колесницами, то мы получим 6 треугольников, частично пересекающих друг друга в центре.

В Чатуранге слон мог передвигаться только на восьми клетках. Таким образом близлежащие клетки делятся на восемнадцать треугольников, и мы получаем геометрическое доказательство того, что движение слона - треугольник.

Связь слона, шестиконечной звезды и воздушного пространства просматривается в известном мифе о зачатии Будды. Шестиконечная звезда - символ Ганеши, бога со слоновьей головой. Эта эмблема, фактически, состоит из трех шестиконечных звезд, одна из которых находится в другой. Ганеша, дарующий мудрость и богатство и устраняющий препятствия, - наиболее популярное божество у индийцев. В одном только священном городе Бенаресе ему посвящено около 200 храмов.

Арифметически звезда состоит из восьми восьмерок, как и другие элементы. Слоны - 4/8 чистого воздуха, а пешки перед ними - 4/8 других элементов.

Вернемся к центральным фигурам, к Королю и Мудрецу (Раджа и Мантрин). Они символизируют первые и главные элементы в мире, эфир и огонь - такашу и агни. Поэтому они представлены в человеческом облике. С. Капеллер переводит слово "мантрин" как "мудрый, умный, молящийся, волшебник; царский министр или советник". Фактически, мантрин - "человек, знающий мантры", молитвенные и магические возглашения, а, следовательно, жрец, мудрый человек. Его происхождение неразрывно связывалось с культом святых огней. Этот элемент символизирует касту брахманов и их знание и мудрость. Слово "мантрин" в прямом смысле символизирует огонь, поскольку огонь символизирует касту брахманов, и наоборот. Во французском языке "les lumieres" обозначает знание, науку, образование, и несет в себе воспоминание о древнем огненном культе.

Символ огня - обычный треугольник. В наши дни Королева ходит в любом направлении по диагонали и по прямой, но раньше фигура "мантрин" могла ходить только наискосок по диагоналям и только на одну клетку, т.е. ее передвижение было в два раза короче, чем передвижение слона. Может быть из-за того, что огонь изображается в виде обычного треугольника, а изображение воздуха - двойной треугольник. Мантрин своим передвижением изображал фигуру, соответствующую своему элементу, за три шага.

Самое время сравнить передвижение колесницы, коня и мантрина. Символ Земли, квадрат, состоит из четырех линий: колесница рисует его за четыре хода. Символ воды, полумесяц, состоит из двух линий: конь рисует его за два хода. Символ огня, треугольник, состоит из трех линий. Мантрин рисует его за три хода. Символ воздуха, шестиконечная звезда, и символ эфира, круг, могли быть изображены на квадратной доске не точно, но только приблизительно.

"Король ходит по всем окружающим его клеткам…" говорит индийский автор 18 века в труде Чартурангавинода. Этим описанием он проливает свет на вопрос, почему создатели шахмат отвели королю такой способ передвижения. Кажется, они не могли более экономично выразить идею круга в квадрате. Согласно Аристотелю, эфир - божественный небесный элемент и, будучи совершенным, движется по кругу. Огонь и воздух, легкие по своей природе, движутся вверх, а тяжелые вода и земля, движутся вниз. Это сообщает Аристотель в своем труде по физике.

Даже имя Короля символизирует эфир. Этот элемент первичнее, главнее, чем огонь и воздух, а в языке символов Король символизирует первого и главного. Вот почему шахматы названы "королевской игрой" - потому что они, подобно Королю, возвышаются над остальными играми, а не потому, что важнейшая фигура в них - Король. Эфир - важнейший элемент.

Невозможно арифметически доказать, что Король и мантрин состоят из восьми восьмерок. Поэтому я предполагаю, что прообразом был огонь и лишь позже было проведено различие между мантрином и Королем - т.е. между огнем и воздухом. Даже название шахмат - чатуранга - означает 4 элемента и показывает, что именно о них шла речь в изначальных шахматах.

Индийские философские школы расходятся во мнениях относительно эфира. Шанкхья и Йога считают, что это элемент, а другие школы (Веданта) относят его просто к пространству. Возможно, первый элемент (акаша) был изначально представлен пространством на шахматной доске. В этом случае, квадратная форма доски не соотносится с кругом как символом эфира.

Это краткое описание доводов в пользу того, что фигуры шахмат символизируют материальные элементы природы. Требуется еще объяснить, почему они белые и черные, а также причину, по которой природа (Вселенная) представлена шахматами в виде игры.

Индийские природная философия учит, что три фундаментальных фактора (trugunas) определяют жизнь материи во вселенной. Эти гуны таковы: Саттва, Раджас и Ттамас, что переводится как свет, движение и тьма. Это простейший и лучший перевод (см. отличную статью о гунах , написанную Ричардом Гарбе, лучшим знатоком этого вопроса, в Hasting's
Encyclopedia of Religion and Ethics, Vol VI, p.454).

Не нужно объяснять, почему свет (саттва) символизируется белыми фигурами, тамас - тьма - черными, а средняя гуна - раджас, движение - что-то потенциально среднее между белым и черным, т.е. между светом и тьмой.

Индийская концепция мира состоит в том, что Вселенная - это игра, в которую играет верховное божество (Брахма, Вишну или Шива). Дуалисты (школа Самкхья) говорят, что в эту игру играет первичная материя (пракрити) без участия богов. Они различают статическую и динамическую стадию Вселенной. В прошлом было три фактора, свет, движение и тьма, полностью сбалансированные, так что ни один фактор не перевешивает другой. В динамической стадии средний фактор (раджас) становится активным и таким образом начинает игру развития мира. Материя от состояния полной пассивности переходит в активное состояние, три фактора начинают бороться за главенство, а в результате этого развивается материя и остальная Вселенная. Для этой динамической стадии у индийцев существует технический термин: Лил - игра. Шахматы, похоже, - небольшая, но отличная иллюстрация этой индийской теории. Каждая стадия материи хорошо символически представлена.

В индийской концепции мира превалирует мнение, что мир - плоский диск (в санскрите: jagad-vimbam). Мировая игра развивается на плоскости в двух измерениях, и таким образом, двумерны шахматы. Ошибаются те реформаторы шахмат, которые хотя изменить квадрат шахмат в куб или что-то подобное, чтобы шахматы, по их мнению, представляли трехмерную картину природы. Они не учитывают специфические характеристики индийской концепции мира. То же самое можно сказать об англичанине Чарльзе Бетти, который предлагает свою модель "полных шахмат". Кстати, замечу, что наша солнечная система - плоская из-за того, что планеты, спутники, планетоиды и кометы движутся по кругу, занимая свое место на плоскости.

Одного взгляда на шахматы достаточно, чтобы увидеть, что их структура основана на числе 8. Это священное число касты брахманов. Его роль в индийском мировоззрении, мифологии, философии, в природных и духовных науках и церемониях, по сути, неясна, но без преувеличения можно сказать, что 8 - национальная эмблема индийской культуры. Схожим образом обстоят дела с числами 4 - 8 -16 - 32 - 64.

Со статической и динамической точки зрения, структура шахмат явно основана на прогрессии чисел 1-2-4-8-16-32-64, которые играют огромную роль в индийском мировоззрении, особенно в космографических индийских теориях. В распоряжении фигур в чатуранге было 8 клеток:

8 --- у слона
16--- у колесницы
32--- у мантрина
64--- у Короля и коня

Статически они делятся на две половины, сгруппированы по 4 ранга, у каждого из них есть восемь клеток, по 16 на каждой половине (всего 32). Доска изображает число 4 (квадрат), сторона которого равна 8, периметр и поверхность одной клетки равна 16, периметр целого квадрата - 32, поверхность - 64.

Таким образом, шахматы точно отражают индийскую концепцию мира.

 

Если Вы вышли на эту страницу из поисковика и не видите левый фрейм с меню, выйдите на главную страницу сайта.